Chapitre 5:

1. Loi normale ou de Gauss


Supposons que nous tirions des échantillons aléatoires d'une population dont la taille moyenne est de 170 cm, avec un écart type de 10 cm.

Traçons l'histogramme de la taille, avec des classes de 5 cm de large, pour des échantillons de plus en plus grands.

Examinons l'aspect de ces histogrammes.

Taille de l'échantillon:

10

100

1000

10 000

* 100 000
*Pour cette exemple, les classes sont de 2 cm

Au fur et à mesure que la taille de l'échantillon augmente (et que la taille des classes diminue), l'histogramme devient de plus en plus régulier et se rapproche d'une courbe en cloche, appelée loi normale.

Loi normale



Cette courbe est aussi appelée loi de Gauss, en l'honneur du grand mathématicien allemand Karl Friederich Gauss (1777-1855).

La loi normale est la loi statistique la plus répandue et la plus utile.

Elle représente beaucoup de phénomènes aléatoires.

De plus, de nombreuses autres lois statistiques peuvent être approchées par la loi normale, tout spécialement dans le cas des grands échantillons.

Son expression mathématique est la suivante:




Lorsque la distribution des individus dans une population obéit à la loi normale, on trouve:

  1. 50 % des individus en-dessous de la moyenne et 50 % au-dessus (la loi normale est symétrique)


  2. 68 % des individus entre - et +


  3. 95 % des individus entre -1,96 et +1,96, que nous arrondirons à l'intervalle [-2, +2]


  4. 99,7 % des individus entre -3 et +3 (il y a donc très peu de chances qu'un individu s'écarte de la moyenne de plus de 3).



Dernière modification: 16 janvier 2001.